Ilustrasi operasi dasar dalam komputasi biner.
Aritmatika komputer adalah fondasi dari semua yang dilakukan oleh perangkat digital modern. Jauh sebelum adanya grafis memukau atau kecerdasan buatan, semua fungsi komputer, mulai dari memuat sistem operasi hingga menjalankan video streaming, bermuara pada serangkaian operasi matematika yang sangat mendasar: penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Namun, berbeda dengan aritmatika manusia yang berbasis desimal (basis 10), komputer hanya memahami dua keadaan: 0 (mati/False) dan 1 (hidup/True). Inilah mengapa aritmatika komputer sepenuhnya bergantung pada sistem bilangan biner (basis 2).
Inti dari aritmatika komputer terletak pada sirkuit elektronik yang dikenal sebagai Full Adder dan Half Adder. Komponen-komponen ini, yang dibangun dari gerbang logika (AND, OR, XOR), mampu melakukan penjumlahan biner.
Penjumlahan biner mengikuti aturan yang sangat sederhana, serupa dengan penjumlahan desimal, namun hanya melibatkan angka 0 dan 1:
0 + 0 = 0 (Tanpa 'carry')0 + 1 = 1 (Tanpa 'carry')1 + 0 = 1 (Tanpa 'carry')1 + 1 = 0 (Dengan 'carry' 1 ke posisi berikutnya)Kompleksitas muncul ketika kita ingin melakukan operasi lain. Komputer tidak memiliki sirkuit terpisah yang secara eksplisit dirancang hanya untuk pengurangan atau perkalian; operasi tersebut biasanya diturunkan dari penjumlahan.
A - B diimplementasikan sebagai penjumlahan A + (-B). Untuk merepresentasikan bilangan negatif (-B), komputer menggunakan skema yang disebut Komplemen Dua. Ini adalah teknik cerdas yang memungkinkan sirkuit penjumlahan yang sama digunakan untuk kedua operasi, secara drastis menyederhanakan desain perangkat keras.
Pada tingkat sirkuit digital, perkalian biasanya dicapai melalui proses penjumlahan berulang (penjumlahan B sebanyak A kali). Namun, pendekatan ini sangat lambat. Oleh karena itu, implementasi modern sering kali menggunakan struktur yang lebih canggih, seperti Array Multiplier atau Booth's Algorithm, yang memanfaatkan sifat distributif perkalian biner untuk mempercepat proses.
Demikian pula, pembagian sering kali dihitung menggunakan pengurangan berulang atau dengan mengkonversinya menjadi perkalian dengan invers (kebalikan). Untuk pembagian bilangan pecahan (floating-point arithmetic), yang digunakan untuk angka desimal yang sangat besar atau sangat kecil, komputer memerlukan Unit Pemrosesan Titik Mengambang (FPU) khusus yang menangani pemisahan mantisa dan eksponen.
Keterbatasan utama dalam aritmatika komputer adalah terkait dengan jumlah bit yang dialokasikan untuk menyimpan suatu nilai. Misalnya, jika kita hanya menggunakan 8 bit (satu byte) untuk menyimpan bilangan bulat, nilai maksimum yang dapat direpresentasikan (tanpa mempertimbangkan tanda) adalah 2^8 - 1, atau 255. Jika hasil operasi melebihi batas ini, terjadilah fenomena yang disebut Overflow.
Aritmatika komputer adalah bukti efisiensi luar biasa dari desain digital. Dengan hanya memanfaatkan ON dan OFF dari transistor untuk melakukan kalkulasi yang sangat kompleks, sistem biner memungkinkan semua aplikasi modern kita berjalan dengan kecepatan yang kita anggap remeh setiap hari. Memahami dasar-dasar aritmatika biner ini memberikan wawasan mendalam tentang bagaimana data benar-benar diolah di dalam silikon komputer.