Visualisasi sederhana urutan operasi hitung.
Dalam dunia matematika, operasi hitung tidak bisa dilakukan secara sembarangan. Ada serangkaian aturan aritmatika yang harus dipatuhi untuk memastikan bahwa hasil perhitungan selalu konsisten dan benar, terlepas dari siapa yang mengerjakannya. Aturan ini dikenal secara universal dengan berbagai akronim, seperti PEMDAS di Amerika atau BODMAS di beberapa negara lain. Memahami urutan ini adalah kunci utama dalam aljabar, kalkulus, dan penerapannya dalam ilmu pengetahuan lainnya.
Bayangkan jika kita memiliki ekspresi: $5 + 3 \times 2$. Jika kita mengerjakannya dari kiri ke kanan secara berurutan, hasilnya adalah $(5 + 3) \times 2 = 8 \times 2 = 16$. Namun, jika kita mengikuti aturan baku, perkalian harus didahulukan: $5 + (3 \times 2) = 5 + 6 = 11$. Kedua hasil ini jelas berbeda. Untuk menghindari ambiguitas dan menjamin keakuratan, kesepakatan universal tentang prioritas operasi harus diterapkan.
Aturan yang paling umum digunakan untuk menentukan urutan operasi adalah akronim yang mencakup lima tingkat prioritas utama. Di Indonesia, kita seringkali mengacu pada prinsip ini tanpa selalu menggunakan akronim spesifik, namun strukturnya sama.
Salah satu kesalahan umum terjadi ketika kita bingung menangani operasi yang memiliki tingkatan prioritas setara, seperti perkalian dan pembagian, atau penjumlahan dan pengurangan. Aturan aritmatika menetapkan bahwa dalam kasus ini, kita harus menerapkan prinsip asosiatif dari kiri ke kanan.
Contoh pada level M/D: $20 \div 4 \times 5$. Jika Anda mengalikan terlebih dahulu ($4 \times 5 = 20$), maka $20 \div 20 = 1$. Ini salah. Seharusnya, karena perkalian dan pembagian setara, kita kerjakan dari kiri: $20 \div 4 = 5$, lalu $5 \times 5 = 25$. Hasil yang benar adalah 25.
Prinsip yang sama berlaku untuk penjumlahan dan pengurangan. Misalnya, $10 - 3 + 5$. Kerjakan dari kiri: $(10 - 3) + 5 = 7 + 5 = 12$.
Aturan aritmatika bukan sekadar hafalan, melainkan fondasi komunikasi matematika universal. Tanpa adanya aturan baku ini, setiap perangkat lunak komputasi, kalkulator ilmiah, atau bahkan insinyur di berbagai belahan dunia akan menghasilkan jawaban yang berbeda untuk masalah yang sama. Ini akan menyebabkan kegagalan besar dalam teknik, ilmu fisika, dan transaksi finansial. Oleh karena itu, penguasaan terhadap urutan operasi ini harus menjadi prioritas utama bagi siapa pun yang berinteraksi dengan perhitungan kuantitatif. Berlatih dengan berbagai variasi tanda kurung dan kombinasi operasi akan memperkuat pemahaman Anda terhadap hierarki matematika ini.