Barisan aritmetika adalah salah satu konsep fundamental dalam matematika, khususnya dalam cabang Aljabar. Secara sederhana, barisan aritmetika adalah urutan bilangan di mana perbedaan antara dua suku yang berurutan selalu konstan. Konstan inilah yang disebut sebagai 'beda' atau 'selisih' dari barisan tersebut. Memahami konsep dasar ini sangat penting karena barisan aritmetika muncul dalam berbagai konteks kehidupan sehari-hari, mulai dari perhitungan bunga sederhana hingga perencanaan logistik.
Misalnya, jika kita memiliki barisan: 2, 5, 8, 11, 14, ... Perbedaan antara suku kedua (5) dan suku pertama (2) adalah 3. Perbedaan antara suku ketiga (8) dan suku kedua (5) juga 3. Karena perbedaan ini selalu sama (yaitu 3), maka barisan tersebut diklasifikasikan sebagai barisan aritmetika. Angka 3 dalam contoh ini adalah beda ($b$).
Setiap barisan aritmetika didefinisikan oleh dua komponen utama:
Salah satu alat paling kuat dalam mempelajari barisan aritmetika adalah rumus untuk mencari suku ke-$n$ ($U_n$). Rumus ini memungkinkan kita menentukan suku ke-seratus atau ke-seribu tanpa harus menghitung semua suku sebelumnya.
Rumusnya adalah:
Keterangan:
Mari kita terapkan rumus pada contoh sebelumnya: Barisan 2, 5, 8, 11, ... ($a=2$ dan $b=3$). Kita ingin mencari suku ke-10 ($n=10$).
Jadi, suku ke-10 dari barisan tersebut adalah 29. Kemudahan rumus ini membuat perhitungan dalam barisan aritmetika menjadi efisien.
Tidak semua barisan aritmetika bersifat menaik. Ketika beda ($b$) bernilai negatif, maka barisan tersebut akan menurun. Misalnya, barisan 20, 15, 10, 5, 0, ... Di sini, suku pertamanya ($a$) adalah 20, dan bedanya ($b$) adalah $15 - 20 = -5$.
Jika kita ingin mencari suku ke-5 ($n=5$):
Barisan aritmetika merupakan dasar yang kuat untuk mempelajari materi matematika yang lebih kompleks, seperti deret aritmetika (jumlah dari suku-suku barisan) dan konsep pertumbuhan linear lainnya. Penguasaan terhadap konsep suku pertama dan beda adalah kunci utama untuk menguasai topik ini secara menyeluruh.