Aritmatika adalah fondasi dari semua cabang matematika. Memahami cara mencari atau menghitung operasi aritmatika adalah keterampilan dasar yang sangat penting, baik untuk keperluan akademis, keuangan pribadi, maupun pemecahan masalah sehari-hari. Artikel ini akan memandu Anda melalui langkah-langkah dasar hingga konsep yang sedikit lebih kompleks dalam dunia aritmatika.
Ilustrasi Dasar Operasi Aritmatika
1. Memahami Empat Operasi Dasar
Aritmatika dasar berputar pada empat operasi utama. Kunci untuk "mencari" hasilnya adalah dengan mengikuti aturan urutan operasi yang benar.
a. Penjumlahan (Addition)
Penjumlahan adalah proses menggabungkan dua bilangan atau lebih (disebut suku) untuk mendapatkan total (jumlah). Jika Anda mencari jumlah dari 15 dan 7, Anda cukup menghitung maju 7 langkah dari 15.
a + b = c
Contoh: 15 + 7 = 22
b. Pengurangan (Subtraction)
Pengurangan adalah kebalikan dari penjumlahan. Ini digunakan untuk mencari selisih antara dua bilangan. Hasil pengurangan disebut selisih atau sisa.
a - b = c
Contoh: 30 - 12 = 18
c. Perkalian (Multiplication)
Perkalian adalah cara cepat untuk melakukan penjumlahan berulang. Misalnya, 4 dikalikan 5 (4 x 5) sama artinya dengan menjumlahkan 5 sebanyak 4 kali (5 + 5 + 5 + 5).
a × b = c
Contoh: 6 × 8 = 48
d. Pembagian (Division)
Pembagian adalah proses membagi suatu bilangan (dibagi/dividend) menjadi beberapa bagian yang sama rata berdasarkan bilangan pembagi (divisor). Hasilnya disebut hasil bagi (quotient) dan mungkin menyisakan sisa (remainder).
a ÷ b = c (dengan sisa d)
Contoh: 25 ÷ 4 = 6 (sisa 1)
2. Urutan Operasi (Kaedah BODMAS/PEMDAS)
Ini adalah bagian krusial dalam mencari hasil aritmatika yang benar, terutama jika melibatkan lebih dari satu operasi dalam satu persamaan. Banyak kesalahan terjadi karena mengabaikan urutan ini.
- B/P (Brackets/Parentheses): Kerjakan yang ada di dalam kurung terlebih dahulu.
- O/E (Orders/Exponents): Hitung pangkat atau akar.
- DM (Division and Multiplication): Lakukan Pembagian dan Perkalian dari kiri ke kanan.
- AS (Addition and Subtraction): Lakukan Penjumlahan dan Pengurangan dari kiri ke kanan.
Contoh mencari hasil dengan urutan operasi:
10 + 4 × (6 - 2) ÷ 2
- Kerjakan kurung:
10 + 4 × 4 ÷ 2 - Kerjakan Perkalian/Pembagian (kiri ke kanan):
4 × 4 = 16. Persamaan menjadi:10 + 16 ÷ 2. - Lanjutkan Perkalian/Pembagian:
16 ÷ 2 = 8. Persamaan menjadi:10 + 8. - Kerjakan Penjumlahan:
10 + 8 = 18.
3. Mengenal Bilangan Negatif dalam Aritmatika
Mencari aritmatika juga melibatkan pemahaman tentang bilangan negatif. Ini sering kali membingungkan pemula, tetapi aturannya konsisten.
Penjumlahan dan Pengurangan dengan Bilangan Negatif
- Penjumlahan bilangan negatif sama dengan pengurangan:
5 + (-3) = 5 - 3 = 2 - Pengurangan bilangan negatif sama dengan penjumlahan:
10 - (-4) = 10 + 4 = 14 - Ketika tanda berbeda saat mengurangi, ambil selisihnya dan gunakan tanda dari bilangan yang nilainya lebih besar:
7 - 12 = -5
Perkalian dan Pembagian Bilangan Negatif
Ini menggunakan aturan tanda yang sangat penting:
- Positif × Positif = Positif (
2 × 3 = 6) - Negatif × Negatif = Positif (
-2 × -3 = 6) - Positif × Negatif = Negatif (
2 × -3 = -6) - Pembagian mengikuti aturan yang sama.
4. Aplikasi Lebih Lanjut: Fraksi dan Desimal
Aritmatika modern sering melibatkan bilangan yang tidak bulat (pecahan atau desimal). Ketika mencari hasil dengan jenis bilangan ini, Anda perlu menerapkan metode khusus.
Pencarian Hasil dengan Desimal
Untuk menjumlahkan atau mengurangi desimal, Anda harus selalu menyelaraskan koma desimal. Untuk mengalikan atau membagi, Anda bisa mengabaikan koma terlebih dahulu, menghitung hasilnya, lalu menempatkan koma pada jawaban akhir sesuai total tempat desimal dari faktor-faktornya.
Pencarian Hasil dengan Pecahan (Fraksi)
Untuk menjumlahkan atau mengurangi pecahan, Anda harus selalu mencari "penyebut yang sama" (KPK dari penyebut). Setelah penyebut sama, Anda hanya perlu menjumlahkan atau mengurangi pembilangnya.
1/4 + 1/3
Penyebut sama (KPK 4 dan 3 adalah 12): 3/12 + 4/12 = 7/12
Untuk perkalian pecahan, cukup kalikan pembilang dengan pembilang, dan penyebut dengan penyebut. Tidak perlu mencari penyebut yang sama.
Menguasai cara mencari hasil aritmatika bukanlah tentang menghafal rumus, melainkan tentang memahami logika di balik setiap operasi dan menerapkan urutan yang benar. Latihan rutin akan membuat proses ini menjadi intuitif.