Panduan Lengkap Cara Penyelesaian Aritmatika

Aritmatika adalah cabang matematika yang paling fundamental, berurusan dengan operasi dasar pada bilangan. Memahami cara penyelesaian aritmatika secara benar adalah kunci untuk menguasai konsep matematika yang lebih tinggi. Empat operasi utama—penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian—memiliki aturan dan urutan penyelesaian yang perlu diperhatikan agar hasilnya akurat.

Memahami Urutan Operasi (Kaedah BODMAS/PEMDAS)

Kesalahan paling umum dalam menyelesaikan ekspresi aritmatika yang kompleks adalah tidak mengikuti urutan operasi yang benar. Di Indonesia, kita sering menggunakan akronim yang serupa dengan BODMAS (Brackets, Orders, Division/Multiplication, Addition/Subtraction) atau PEMDAS (Parentheses, Exponents, Multiplication/Division, Addition/Subtraction). Aturan ini memastikan semua orang mencapai hasil yang sama ketika menghadapi soal yang menggabungkan beberapa operasi.

Urutan prioritasnya adalah sebagai berikut, dari yang tertinggi hingga terendah:

1. Kurung (Brackets/Parentheses): Selesaikan operasi di dalam kurung terlebih dahulu. Jika ada kurung di dalam kurung, kerjakan dari kurung terdalam.
2. Pangkat dan Akar (Orders/Exponents): Hitung perpangkatan dan akar.
3. Perkalian dan Pembagian (Multiplication and Division): Lakukan operasi ini dari kiri ke kanan.
4. Penjumlahan dan Pengurangan (Addition and Subtraction): Lakukan operasi ini dari kiri ke kanan.

Langkah Praktis dalam Penyelesaian Aritmatika

1. Penjumlahan (+)

Penjumlahan adalah proses menggabungkan dua bilangan atau lebih (disebut suku). Jika bilangan positif, cukup jumlahkan nilainya. Untuk bilangan negatif, ingat aturan tanda: dua bilangan negatif jika dijumlahkan hasilnya akan negatif dengan nilai penjumlahan kedua angkanya (contoh: -5 + (-3) = -8).

2. Pengurangan (-)

Pengurangan pada dasarnya adalah penjumlahan dengan bilangan negatif. Jadi, $A - B$ sama dengan $A + (-B)$. Aturan tanda sangat penting di sini. Mengurangkan bilangan negatif sama dengan menjumlahkannya (contoh: $10 - (-4) = 10 + 4 = 14$).

3. Perkalian (x)

Perkalian adalah penjumlahan berulang. Aturan tanda perkalian sangat lugas:

• Positif x Positif = Positif
• Negatif x Negatif = Positif
• Positif x Negatif = Negatif

Memahami sifat komutatif ($A \times B = B \times A$) sangat membantu dalam mengelompokkan perhitungan.

4. Pembagian (÷)

Pembagian adalah operasi kebalikan dari perkalian. Aturan tandanya identik dengan perkalian. Pembagian oleh nol adalah operasi yang tidak terdefinisi dalam aritmatika standar.

Contoh penyelesaian langkah demi langkah pada ekspresi: $10 + (5 \times 2) - 6 \div 3$

1. Kurung: Hitung $5 \times 2 = 10$. Ekspresi menjadi: $10 + 10 - 6 \div 3$.
2. Bagi: Hitung $6 \div 3 = 2$. Ekspresi menjadi: $10 + 10 - 2$.
3. Tambah (Kiri ke Kanan): Hitung $10 + 10 = 20$. Ekspresi menjadi: $20 - 2$.
4. Kurang: Hitung $20 - 2 = 18$.

Hasil akhir dari ekspresi tersebut adalah 18.

Pentingnya Ketelitian

Meskipun terlihat sederhana, cara penyelesaian aritmatika yang teliti menentukan validitas hasil di bidang sains, keuangan, dan teknologi. Selalu kerjakan satu langkah pada satu waktu, terutama ketika berhadapan dengan bilangan desimal atau pecahan. Periksa kembali tanda positif dan negatif, karena ini adalah sumber kesalahan yang paling umum dalam perhitungan manual maupun digital.

Dengan menguasai urutan operasi dan memahami sifat dasar dari empat operasi utama, Anda akan mampu menyelesaikan hampir semua masalah aritmatika dasar dengan percaya diri dan akurat.