Panduan Lengkap: Cara Mencari Suku ke-n Barisan Aritmatika

Barisan aritmatika adalah salah satu konsep dasar dalam matematika yang paling sering muncul, baik dalam soal ujian maupun aplikasi nyata. Barisan ini ditandai dengan adanya beda (selisih) yang tetap antara suku yang berurutan. Memahami cara mencari suku ke-n (Un) adalah kunci untuk memecahkan berbagai masalah terkait barisan bilangan.

Apa Itu Barisan Aritmatika?

Sebuah barisan dikatakan aritmatika jika selisih antara suku berikutnya dengan suku sebelumnya selalu sama. Selisih tetap ini kita sebut sebagai **beda (b)**. Barisan aritmatika umumnya memiliki bentuk: $a, a+b, a+2b, a+3b, \dots$

Untuk menemukan suku ke-n, kita perlu mengidentifikasi dua komponen penting dari barisan tersebut:

Suku Pertama ($a$ atau $U_1$): Angka awal dari barisan.
Beda ($b$): Selisih antara suku manapun dengan suku sebelumnya ($b = U_n - U_{n-1}$).

Rumus Dasar Mencari Suku ke-n (Un)

Setelah kita mengetahui suku pertama ($a$) dan beda ($b$), proses mencari suku ke-n menjadi sangat terstruktur. Rumus yang digunakan adalah:

U_n = a + (n - 1)b

Keterangan:

$U_n$: Suku ke-n yang dicari.
$a$: Suku pertama (atau $U_1$).
$n$: Posisi suku yang dicari (misalnya, 5 untuk suku kelima).
$b$: Beda antar suku.

Langkah-Langkah Praktis Pencarian Un

Untuk mempermudah penerapan rumus di atas, ikuti langkah-langkah berikut:

Langkah 1: Identifikasi Barisan dan Beda ($b$)

Perhatikan barisan bilangan yang diberikan. Tentukan suku pertama ($a$). Kemudian, hitung bedanya dengan mengurangi suku kedua dengan suku pertama.

Langkah 2: Tentukan Nilai $n$

Pahami pertanyaan: suku keberapa yang diminta? Nilai ini adalah $n$. Jika ditanyakan "suku ke-100", maka $n = 100$.

Langkah 3: Substitusikan Nilai ke Rumus

Masukkan nilai $a$, $n$, dan $b$ ke dalam formula $U_n = a + (n - 1)b$. Lakukan perhitungan dengan hati-hati, utamakan operasi perkalian sebelum penjumlahan.

Contoh Soal dan Penerapan

Mari kita terapkan langkah-langkah ini pada sebuah contoh konkret. Misalkan kita memiliki barisan aritmatika:

Barisan: 3, 7, 11, 15, ...

Tentukan suku ke-20 ($U_{20}$) dari barisan tersebut.

Penyelesaian:

1. Identifikasi $a$ dan $b$:

Suku Pertama ($a$) = 3
Beda ($b$) = $7 - 3 = 4$

2. Tentukan $n$:

Suku yang dicari ($n$) = 20

3. Substitusi ke Rumus:

$U_{20} = a + (20 - 1)b$

$U_{20} = 3 + (19) \times 4$

$U_{20} = 3 + 76$

$U_{20} = 79$

Jadi, suku ke-20 dari barisan tersebut adalah 79.

Kasus Khusus: Beda Negatif

Konsep mencari $n$ tidak berubah meskipun bedanya negatif. Beda negatif terjadi ketika barisan bersifat menurun (suku berikutnya lebih kecil dari suku sebelumnya).

Contoh barisan menurun: 50, 45, 40, 35, ...

Di sini, $a = 50$ dan $b = 45 - 50 = -5$. Ketika Anda memasukkan $b=-5$ ke dalam rumus, hasilnya akan secara otomatis menghasilkan suku yang nilainya semakin kecil seiring bertambahnya $n$. Keakuratan dalam menentukan tanda $b$ sangat krusial.

Dengan menguasai identifikasi suku pertama, beda, dan penerapan rumus dasar $U_n = a + (n - 1)b$, Anda dapat dengan mudah menemukan posisi suku keberapa pun dalam barisan aritmatika, terlepas dari seberapa besar nilai $n$ tersebut.