Cara Menyelesaikan Barisan Aritmatika: Panduan Lengkap

Barisan aritmatika adalah salah satu konsep dasar dalam matematika yang sangat sering muncul, baik dalam soal ujian maupun aplikasi praktis. Inti dari barisan ini adalah adanya "beda" (selisih) yang konstan antara suku-suku yang berurutan. Memahami cara menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan ini akan membuat matematika terasa lebih mudah.

Apa Itu Barisan Aritmatika?

Barisan aritmatika (deret hitung) adalah urutan bilangan di mana selisih antara dua suku yang berurutan selalu sama. Selisih konstan ini disebut sebagai **beda (b)**. Suku pertama biasanya dilambangkan dengan **U1** atau **a**.

Contoh sederhana: 2, 5, 8, 11, 14... Di sini, suku pertamanya (a) adalah 2, dan bedanya (b) adalah 3 (karena 5-2=3, 8-5=3, dan seterusnya).

Ilustrasi Barisan Aritmatika dengan Selisih Konstan U1 U2 U3 U4 b b

Langkah 1: Menemukan Suku ke-n (Un)

Ini adalah langkah paling fundamental. Jika Anda ingin tahu nilai dari suku ke-n (misalnya suku ke-50), Anda memerlukan dua informasi: suku pertama (a) dan beda (b).

Rumus Suku ke-n (Un):

Un = a + (n - 1)b

Keterangan:

Contoh Penerapan Suku ke-n:

Misalkan kita memiliki barisan 5, 10, 15, 20, ... Tentukan suku ke-100!

  1. Tentukan nilai: a = 5.
  2. Tentukan beda: b = 10 - 5 = 5.
  3. Tentukan n: n = 100.
  4. Masukkan ke rumus: U100 = 5 + (100 - 1) * 5
  5. Hitung: U100 = 5 + (99 * 5) = 5 + 495 = 500.

Jadi, suku ke-100 dari barisan tersebut adalah 500.

Langkah 2: Menemukan Beda (b) Jika Hanya Diketahui Dua Suku

Seringkali, Anda hanya diberi dua suku yang letaknya berjauhan. Untuk menemukan beda, kita memodifikasi rumus Un.

Rumus Mencari Beda (b):

b = (Um - Un) / (m - n)

Di mana Um dan Un adalah nilai suku ke-m dan suku ke-n.

Contoh Penerapan Mencari Beda:

Dalam suatu barisan aritmatika, suku ke-3 adalah 11 dan suku ke-7 adalah 27. Berapakah bedanya?

  1. Diketahui: U7 = 27 (m=7) dan U3 = 11 (n=3).
  2. Masukkan ke rumus: b = (27 - 11) / (7 - 3)
  3. Hitung: b = 16 / 4 = 4.

Beda barisan tersebut adalah 4.

Langkah 3: Menghitung Jumlah Barisan Aritmatika (Sn)

Setelah Anda bisa menemukan suku ke-n, langkah selanjutnya adalah menjumlahkan semua suku dari awal hingga suku ke-n. Ini disebut Deret Aritmatika.

Rumus Jumlah n Suku Pertama (Sn):

Sn = n/2 * (a + Un)

Atau jika Un belum diketahui:

Sn = n/2 * [2a + (n - 1)b]

Contoh Penerapan Jumlah Barisan:

Hitung jumlah 20 suku pertama dari barisan 3, 7, 11, 15, ...

  1. Identifikasi: a = 3, b = 4, n = 20.
  2. Gunakan rumus kedua (karena kita tidak perlu mencari U20 dulu): S20 = 20/2 * [2(3) + (20 - 1)4]
  3. Hitung: S20 = 10 * [6 + (19)4] S20 = 10 * [6 + 76] S20 = 10 * 82 = 820.

Total jumlah 20 suku pertama barisan tersebut adalah 820.

Pentingnya Pemahaman Konsep

Kunci untuk menyelesaikan masalah barisan aritmatika adalah konsisten dalam menentukan tiga variabel utama: suku pertama (a), beda (b), dan nomor suku (n). Jika Anda berhasil menentukan ketiganya dengan benar dari informasi yang diberikan, maka menerapkan rumus Un atau Sn akan menjadi proses yang sangat lurus. Latihan dengan berbagai variasi soal, terutama soal cerita yang menyamarkan nilai a, b, atau n, akan sangat membantu mengasah kemampuan Anda dalam mengidentifikasi informasi yang dibutuhkan.

Related Posts

🏠 Homepage