Panduan Lengkap: Cara Pengerjaan Aritmatika Dasar

Visualisasi dasar operasi aritmatika.

Aritmatika adalah cabang matematika dasar yang berurusan dengan operasi bilangan, seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Menguasai cara pengerjaan aritmatika sangat fundamental, baik untuk kehidupan sehari-hari maupun untuk mempelajari konsep matematika yang lebih tinggi.

Meskipun terlihat sederhana, urutan pengerjaan (hierarki operasi) sangat menentukan hasil akhir yang benar. Berikut adalah panduan rinci mengenai cara pengerjaan untuk setiap operasi dasar.

1. Penjumlahan (Addition)

Penjumlahan adalah operasi menggabungkan dua atau lebih bilangan (disebut suku) untuk mendapatkan hasil yang lebih besar (disebut jumlah). Cara termudah adalah dengan menjumlahkan angka dari kolom satuan, lalu puluhan, ratusan, dan seterusnya, sambil mengingat teknik "menyimpan" jika hasil penjumlahan melebihi 9.

Contoh: $145 + 68$
1. Satuan: $5 + 8 = 13$ (Tulis 3, simpan 1)
2. Puluhan: $4 + 6 + 1$ (simpanan) $= 11$ (Tulis 1, simpan 1)
3. Ratusan: $1 + 0 + 1$ (simpanan) $= 2$
Hasil: $213$

2. Pengurangan (Subtraction)

Pengurangan adalah operasi mencari selisih antara dua bilangan (dikurangi dan pengurang). Mirip dengan penjumlahan, pengurangan dilakukan dari kolom paling kanan (satuan). Jika angka di atas lebih kecil dari angka di bawah, kita perlu "meminjam" 1 dari kolom di sebelah kiri (yang bernilai 10).

Contoh: $321 - 95$
1. Satuan: $1 - 5$. Karena $1 < 5$, pinjam 1 dari 2 (puluhan). Menjadi $11 - 5 = 6$. Puluhan tersisa 1.
2. Puluhan: $1 - 9$. Karena $1 < 9$, pinjam 1 dari 3 (ratusan). Menjadi $11 - 9 = 2$. Ratusan tersisa 2.
3. Ratusan: $2 - 0 = 2$.
Hasil: $226$

3. Perkalian (Multiplication)

Perkalian adalah penjumlahan berulang. $A \times B$ berarti menjumlahkan $A$ sebanyak $B$ kali. Perkalian bilangan besar biasanya menggunakan metode perkalian bersusun.

Langkah Perkalian Bersusun:

Kalikan setiap digit dari bilangan kedua (pengali) dengan setiap digit pada bilangan pertama (yang dikalikan), dimulai dari kanan.
Setiap hasil perkalian parsial harus ditulis di baris baru, digeser satu posisi ke kiri dari hasil sebelumnya.
Jumlahkan semua hasil perkalian parsial tersebut.

Contoh: $123 \times 24$
1. $123 \times 4$ (satuan) $= 492$
2. $123 \times 20$ (puluhan) $= 2460$ (Tulis 246, geser satu)
3. Penjumlahan: $492 + 2460 = 2952$

4. Pembagian (Division)

Pembagian adalah operasi membagi habis (atau mencari sisa) suatu bilangan (yang dibagi) ke dalam beberapa kelompok yang sama besar (pembagi), untuk mengetahui jumlah kelompoknya (hasil bagi).

Metode yang paling umum digunakan adalah pembagian bersusun panjang. Proses ini sangat bergantung pada kemampuan melakukan perkalian dan pengurangan secara mental.

Prinsip Pembagian Bersusun:

Lihat digit pertama dari yang dibagi. Apakah bisa dibagi oleh pembagi?
Jika tidak bisa, ambil digit berikutnya hingga bisa dibagi.
Tentukan hasil bagi terdekat (perkalian terbesar pembagi yang hasilnya tidak melebihi angka yang sedang dibagi).
Kalikan hasil bagi tersebut dengan pembagi, dan kurangkan dari angka yang sedang dibagi.
Turunkan digit berikutnya dari yang dibagi, dan ulangi prosesnya.

Contoh: $585 \div 5$
1. $5 \div 5 = 1$. Hasil bagi: 1. Sisa: 0.
2. Turunkan 8. $8 \div 5 = 1$. Hasil bagi: 1. Sisa: $8 - (5 \times 1) = 3$.
3. Turunkan 5. Angka menjadi 35. $35 \div 5 = 7$. Hasil bagi: 7. Sisa: 0.
Hasil: $117$

Hierarki Operasi (Urutan Pengerjaan)

Ketika sebuah ekspresi matematika mengandung lebih dari satu jenis operasi, kita harus mengikuti urutan yang baku, sering diingat dengan akronim BODMAS/PEMDAS:

B/P (Bracket/Parentheses): Kerjakan operasi yang ada di dalam kurung terlebih dahulu.
O/E (Order/Exponents): Kerjakan perpangkatan atau akar.
D/M (Division/Multiplication): Kerjakan Pembagian dan Perkalian dari kiri ke kanan.
A/S (Addition/Subtraction): Kerjakan Penjumlahan dan Pengurangan dari kiri ke kanan.

Memahami urutan ini sangat krusial. Misalnya, dalam $10 + 5 \times 2$, perkalian ($5 \times 2 = 10$) harus dikerjakan sebelum penjumlahan ($10 + 10 = 20$).

Dengan menguasai empat operasi dasar ini dan memahami hierarki pengerjaannya, Anda telah menguasai fondasi penting dalam dunia matematika. Praktik yang konsisten adalah kunci untuk meningkatkan kecepatan dan akurasi dalam cara pengerjaan aritmatika.